Câu hỏi 13
Đặt $S$ là tập hợp tất cả các số hữu tỷ có thể được biểu thị dưới dạng số thập phân lặp lại ở dạng $0.\overline{abcd},$ trong đó ít nhất một trong các chữ số $a,$ $b,$ $c,$ hoặc $d$ khác không. Đặt $N$ là số tử số riêng biệt thu được khi các số trong $S$ được viết dưới dạng phân số ở số hạng thấp nhất. Ví dụ: cả $4$ và $410$ đều được tính trong số các tử số riêng biệt cho các số trong $S$ vì $0.\overline{3636} = \frac{4}{11}$ và $0.\overline{1230} = \frac{410}{3333}.$ Tìm số dư khi $N$ được chia cho $1000.$