Kỳ thi Toán học mở rộng Hà Nội 2009 Khối 10 Câu hỏi 4

Giả sử $a=2^b$, trong đó $b=2^{10n+1}$. Chứng minh rằng $a$ chia hết cho $23$ với mọi số nguyên dương $n$.