Kỳ thi Toán học mở rộng Hà Nội 2009 Khối 10 Câu hỏi 3

Cho các số nguyên dương $a,b,c$ không có ước chung lớn hơn $1$ và thỏa mãn $\frac1a+\frac1b=\frac1c$. Chứng minh rằng $a+b$ là số chính phương.