Câu hỏi 11
Giả sử $ABCD$ là hình bình hành với $\angle BAD \lt 90^\circ.$ Một đường tròn tiếp xúc với các cạnh $\overline{DA},$ $\overline{AB},$ và $\overline{BC}$ cắt đường chéo $\overline{AC}$ tại các điểm $P$ và $Q$ với $AP \lt AQ,$ như được hiển thị. Giả sử rằng $AP = 3,$ $PQ = 9,$ và $QC = 16.$ Sau đó, diện tích của $ABCD$ có thể được biểu thị dưới dạng $m\sqrt{n},$ trong đó $m$ và $n$ là số nguyên dương và $n$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $m + n.$
