Kỳ thi Toán học mở rộng Hà Nội 2007 Khối 10 Câu hỏi 9

Cho các số thực $a_1,a_2,\ldots,a_{2007}$ thỏa mãn $a_1+a_2+\cdots+a_{2007}\ge2007^2$ và $a_1^2+a_2^2+\cdots+a_{2007}^2\le2007^3-1$. Chứng minh $a_k\in[2006;2008]$ với mọi $k\in\{1,2,\ldots,2007\}$.