Câu hỏi 8
tam giác đều $\triangle ABC$ nội tiếp đường tròn $\omega$ có bán kính $18.$ Đường tròn $\omega_A$ tiếp xúc với các cạnh $\overline{AB}$ và $\overline{AC}$ và tiếp tuyến nội bộ với đường tròn $\omega.$ $\omega_B$ và $\omega_C$ được định nghĩa tương tự. Các vòng tròn $\omega_A,$ $\omega_B,$ và $\omega_C$ gặp nhau ở sáu điểm — hai điểm cho mỗi cặp vòng tròn. Ba điểm giao nhau gần nhất với các đỉnh của $\triangle ABC$ là các đỉnh của tam giác đều lớn bên trong $\triangle ABC,$ và ba điểm giao nhau còn lại là các đỉnh của tam giác đều nhỏ hơn bên trong $\triangle ABC.$ Độ dài cạnh của tam giác đều nhỏ hơn có thể được viết là $\sqrt{a} - \sqrt{b},$ trong đó $a$ và $b$ là số nguyên dương. Tìm $a + b.$