Kỳ thi Toán học mở rộng Hà Nội 2006 Khối 10 Câu hỏi 8

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ sao cho $P(x)+\left(\frac1x\right)=x+\frac1x$, với mọi $x\ne0$.