Câu hỏi 12
Cho $A_1A_2A_3 \ldots A_{12}$ là một hình mười hai cạnh ($12$-gon). Ban đầu, ba con ếch ngồi ở $A_4,$ $A_8,$ và $A_{12}.$ Vào cuối mỗi phút, đồng thời, mỗi con trong số ba con ếch nhảy đến một trong hai đỉnh liền kề với vị trí hiện tại của nó, được chọn ngẫu nhiên và độc lập với cả hai lựa chọn đều có khả năng xảy ra như nhau. Cả ba con ếch đều ngừng nhảy ngay khi có hai con ếch cùng đến một đỉnh cùng một lúc. Số phút dự kiến cho đến khi ếch ngừng nhảy là $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. Tìm $m + n.$