AMC Úc 2022 - Khối11–12 Câu hỏi 19

Dãy $a_1,a_2,\ldots,a_{100}$ được tính như sau: $a_1=1$, $a_2=2$, $a_3=\frac{a_2+1}{a_1}$, $\ldots$, $a_n=\frac{a_{n-1}+1}{a_{n-2}}$, $\ldots$, $a_{100}=\frac{a_{99}+1}{a_{98}}$. Giá trị $a_{100}$ là bao nhiêu?