Câu hỏi 13
Điểm $D$ nằm trên cạnh $\overline{BC}$ của $\triangle ABC$ sao cho $\overline{AD}$ chia đôi $\angle BAC.$ Đường trung trực của $\overline{AD}$ cắt các đường phân giác của $\angle ABC$ và $\angle ACB$ tại điểm $E$ và $F,$ tương ứng. Cho rằng $AB = 4,$ $BC = 5,$ và $CA = 6,$ thì diện tích của $\triangle AEF$ có thể được viết là $\frac{m\sqrt{n}}{p},$ trong đó $m$ và $p$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố và $n$ là số nguyên dương không phải chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $m + n + p.$