Câu hỏi 8
Một con bọ đi suốt ngày và ngủ suốt đêm. Vào ngày đầu tiên, nó bắt đầu tại điểm $O,$ hướng về phía đông và đi được một khoảng $5$ đơn vị về hướng đông. Mỗi đêm lỗi quay vòng $60^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ. Mỗi ngày nó đi theo hướng mới này một nửa quãng đường nó đã đi ngày hôm trước. Lỗi có thể tùy ý tiến gần đến điểm $P.$ Sau đó $OP^2 = \frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. Tìm $m + n.$