Câu hỏi 15
Cho $\overline{AB}$ là dây cung của đường tròn $\omega,$ và cho $P$ là một điểm trên dây $\overline{AB}.$ Đường tròn $\omega_1$ đi qua $A$ và $P$ và tiếp tuyến nội bộ với $\omega.$ Vòng tròn $\omega_2$ đi qua $B$ và $P$ và tiếp tuyến nội bộ với $\omega.$ Đường tròn $\omega_1$ và $\omega_2$ cắt nhau tại các điểm $P$ và $Q.$ Đường thẳng $PQ$ cắt $\omega$ tại $X$ và $Y.$ Giả sử rằng $AP = 5,$ $PB = 3,$ $XY = 11,$ và $PQ^2 = \frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các nguyên tố dương tương đối số nguyên. Tìm $m + n.$