Câu hỏi 13
Tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $AB = 4,$ $BC = 5,$ và $CA = 6.$ Các điểm $D$ và $E$ nằm trên tia $AB$ với $AB \lt AD \lt AE.$ Điểm $F \neq C$ là một điểm của giao điểm của các đường tròn ngoại tiếp $\triangle ACD$ và $\triangle EBC$ thỏa mãn $DF = 2$ và $EF = 7.$ Khi đó $BE$ có thể được biểu thị dưới dạng $\frac{a + b\sqrt{c}}{d},$ trong đó $a,$ $b,$ $c,$ và $d$ là các số nguyên dương sao cho $a$ và $d$ là các số nguyên tố cùng nhau và $c$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $a + b + c + d.$