Olympic Toán Trung cấp Úc 2023 Câu hỏi 7

Số thập phân $1/137=0.00729927\,00729927\ldots$ có chu kỳ lặp ngắn nhất dài $8$ chữ số. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $n$ để $1/n$ có chu kỳ lặp ngắn nhất dài $8$ chữ số.