Câu hỏi 15
Trong tam giác nhọn $ABC,$ các điểm $P$ và $Q$ lần lượt là chân các đường vuông góc từ $C$ đến $\overline{AB}$ và từ $B$ đến $\overline{AC},$. Đường thẳng $PQ$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ tại hai điểm phân biệt $X$ và $Y.$ Giả sử $XP = 10,$ $PQ = 25,$ và $QY = 15.$ Giá trị của $AB \cdot AC$ có thể được viết dưới dạng $m\sqrt{n},$ trong đó $m$ và $n$ là số nguyên dương và $n$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $m + n.$