Câu hỏi 10
Một số chẵn đội thi đấu vòng tròn: mỗi cặp đội gặp nhau đúng một lần, mỗi đội chơi đúng một trận trong mỗi lượt, và không có trận hòa.
(a) Chứng minh rằng sau lượt 2, số đội thắng hai trận bằng số đội thua hai trận.
(b) Tìm số đội ít nhất sao cho sau lượt 3, số đội thắng ba trận có thể khác số đội thua ba trận.
(c) Chứng minh rằng sau lượt 4, số đội thắng bốn trận bằng số đội thua bốn trận khi và chỉ khi số đội thắng đúng ba trận bằng số đội thua đúng ba trận. (5 điểm)
Khảo sát: chứng minh rằng với mọi số chẵn $k\ge4$, có một giải vòng tròn gồm $k$ đội mà số đội thắng $k-1$ trận khác số đội thua $k-1$ trận. (3 điểm thưởng, tách khỏi điểm cơ bản.)
(a) Chứng minh rằng sau lượt 2, số đội thắng hai trận bằng số đội thua hai trận.
(b) Tìm số đội ít nhất sao cho sau lượt 3, số đội thắng ba trận có thể khác số đội thua ba trận.
(c) Chứng minh rằng sau lượt 4, số đội thắng bốn trận bằng số đội thua bốn trận khi và chỉ khi số đội thắng đúng ba trận bằng số đội thua đúng ba trận. (5 điểm)
Khảo sát: chứng minh rằng với mọi số chẵn $k\ge4$, có một giải vòng tròn gồm $k$ đội mà số đội thắng $k-1$ trận khác số đội thua $k-1$ trận. (3 điểm thưởng, tách khỏi điểm cơ bản.)