Olympic Toán Trung cấp Úc 2018 Câu hỏi 5

Đánh dấu hai điểm chia ba trên mỗi cạnh của một hình lập phương. Cắt bỏ mỗi đỉnh $v$ bằng mặt phẳng qua ba điểm chia ba gần $v$ nhất. Đa diện thu được có $24$ đỉnh. Có bao nhiêu đường chéo nối hai đỉnh nằm hoàn toàn trong lòng đa diện?