Câu hỏi 13
Hình bát giác đều $A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8$ nội tiếp trong đường tròn diện tích $1.$ Điểm $P$ nằm bên trong đường tròn sao cho vùng giới hạn bởi $\overline{PA_1},$ $\overline{PA_2},$ và cung nhỏ $\overset{\frown}{A_1A_2}$ của đường tròn có diện tích $\frac{1}{7},$ trong khi vùng được giới hạn bởi $\overline{PA_3},$ $\overline{PA_4},$ và cung nhỏ $\overset{\frown}{A_3A_4}$ của đường tròn có diện tích $\frac{1}{9}.$ Có một số nguyên dương $n$ sao cho diện tích của vùng giới hạn bởi $\overline{PA_6},$ $\overline{PA_7},$ và cung nhỏ $\overset{\frown}{A_6A_7}$ của đường tròn bằng $\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{2}}{n}.$ Tìm $n.$