Câu hỏi 11
Tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $AB = 7,$ $BC = 8,$ và $CA = 9.$ Đường tròn $\omega_1$ đi qua $B$ và tiếp tuyến với đường thẳng $AC$ tại $A.$ Đường tròn $\omega_2$ đi qua qua $C$ và tiếp tuyến với đường thẳng $AB$ tại $A.$ Giả sử $K$ là giao điểm của các đường tròn $\omega_1$ và $\omega_2$ không bằng $A.$ Khi đó $AK = \frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$