Câu hỏi 15
David đã tìm thấy bốn que có độ dài khác nhau có thể được sử dụng để tạo thành ba hình tứ giác nội tiếp không bằng nhau, $A,$ $B,$ và $C,$ mà mỗi hình này có thể nội tiếp trong một đường tròn có bán kính $1.$ Đặt $\varphi_A$ biểu thị số đo của góc nhọn tạo bởi đường chéo của tứ giác $A,$ và xác định $\varphi_B$ và $\varphi_C$ tương tự. Giả sử rằng $\sin\varphi_A = \frac{2}{3},$ $\sin\varphi_B = \frac{3}{5},$ và $\sin\varphi_C = \frac{6}{7}.$ Cả ba tứ giác đều có cùng diện tích $K,$ có thể được viết dưới dạng $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. Tìm $m + n.$