IMC 2024 Lớp 8 — Vòng tuyển chọn Câu hỏi 18

Tổng của $2023$ số hữu tỉ là một số nguyên và tích của hai số bất kỳ trong chúng cũng là một số nguyên. Chứng minh tất cả các số đã cho đều là số nguyên.