Câu hỏi 14
Đường tròn nội tiếp $\omega$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc với $\overline{BC}$ tại $X.$ Giả sử $Y \neq X$ là giao điểm còn lại của $\overline{AX}$ với $\omega.$ Điểm $P$ và $Q$ lần lượt nằm trên $\overline{AB}$ và $\overline{AC},$ sao cho $\overline{PQ}$ tiếp tuyến với $\omega$ tại $Y.$ Giả sử rằng $AP = 3,$ $PB = 4,$ $AC = 8,$ và $AQ = \frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$