AIME I năm 2016 Câu hỏi 9

Tam giác $ABC$ có $AB = 40,$ $AC = 31,$ và $\sin A = \frac{1}{5}.$ Tam giác này nội tiếp trong hình chữ nhật $AQRS$ với $B$ trên $\overline{QR}$ và $C$ trên $\overline{RS}.$ Tìm giá trị lớn nhất có thể diện tích của $AQRS.$