Câu hỏi 15
Các đường tròn $\mathcal{P}$ và $\mathcal{Q}$ lần lượt có bán kính $1$ và $4,$ và tiếp tuyến ngoài tại điểm $A.$ Điểm $B$ nằm trên $\mathcal{P}$ và điểm $C$ nằm trên $\mathcal{Q}$ sao cho đường thẳng $BC$ là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn. Một đường thẳng $\ell$ đến $A$ cắt $\mathcal{P}$ lần nữa tại $D$ và cắt $\mathcal{Q}$ lần nữa tại $E.$ Điểm $B$ và $C$ nằm trên cùng một phía của $\ell,$ và diện tích của $\triangle DBA$ và $\triangle ACE$ bằng nhau. diện tích chung này là $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. Tìm $m + n.$
