AIME II năm 2015 Câu hỏi 13

Xác định chuỗi $a_1,$ $a_2,$ $a_3,$ $\ldots$ theo $a_n = \sum_{k=1}^{n} \sin(k),$ trong đó $k$ biểu thị số đo radian. Tìm chỉ số của số hạng thứ $100$mà $a_n \lt 0.$