Câu hỏi 7
Tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $AB = 12,$ $BC = 25,$ và $CA = 17.$ Hình chữ nhật $PQRS$ có đỉnh $P$ trên $\overline{AB},$ đỉnh $Q$ trên $\overline{AC},$ và các đỉnh $R$ và $S$ trên $\overline{BC}.$ Xét về độ dài cạnh $PQ = w,$ thì diện tích của $PQRS$ có thể được biểu thị dưới dạng đa thức bậc hai $$
\text{Area}(PQRS) = \alpha w - \beta \cdot w^2.
$$ Khi đó hệ số $\beta = \frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$
\text{Area}(PQRS) = \alpha w - \beta \cdot w^2.
$$ Khi đó hệ số $\beta = \frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$