Câu hỏi 15
Trong $\triangle ABC,$ $AB = 3,$ $BC = 4,$ và $CA = 5.$ Vòng tròn $\omega$ cắt $\overline{AB}$ tại $E$ và $B,$ $\overline{BC}$ tại $B$ và $D,$ và $\overline{AC}$ tại $F$ và $G.$ Cho rằng $EF = DF$ và $\frac{DG}{EG} = \frac{3}{4},$ độ dài $DE = \frac{a\sqrt{b}}{c},$ trong đó $a$ và $c$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau và $b$ là số nguyên dương không phải chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $a + b + c.$