Câu hỏi 10
Một đĩa có bán kính $1$ tiếp tuyến bên ngoài với một đĩa có bán kính $5.$ Đặt $A$ là điểm mà các đĩa tiếp tuyến, $C$ là tâm của đĩa nhỏ hơn và $E$ là tâm của đĩa lớn hơn. Trong khi đĩa lớn hơn vẫn cố định, đĩa nhỏ hơn được phép lăn dọc theo bên ngoài đĩa lớn hơn cho đến khi đĩa nhỏ hơn quay qua một góc $360^\circ.$ Nghĩa là, nếu tâm của đĩa nhỏ hơn đã di chuyển đến điểm $D,$ và điểm trên đĩa nhỏ hơn bắt đầu tại $A$ hiện đã di chuyển đến điểm $B,$ thì $\overline{AC}$ song song với $\overline{BD}.$ Khi đó $\sin^2(\angle BEA) = \frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$