Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

AIME I năm 2014 Câu hỏi 7

AIME · AIME I năm 2014

Câu hỏi 7

Đặt $w$ và $z$ là các số phức sao cho $|w| = 1$ và $|z| = 10.$ Đặt $\theta = \arg\left(\tfrac{w-z}{z}\right).$ Giá trị tối đa có thể có của $\tan^2 \theta$ có thể được viết là $\frac{p}{q},$ trong đó $p$ và $q$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $p + q.$ (Lưu ý rằng $\arg(w),$ cho $w \ne 0,$ biểu thị số đo góc mà tia từ $0$ đến $w$ tạo với trục thực dương trong mặt phẳng phức.)