Câu hỏi 12
Giả sử $\triangle PQR$ là một tam giác có $\angle P = 75^\circ$ và $\angle Q = 60^\circ.$ Một hình lục giác đều $ABCDEF$ có độ dài cạnh $1$ được vẽ bên trong $\triangle PQR$ sao cho cạnh $\overline{AB}$ nằm trên cạnh $\overline{PQ},$ $\overline{CD}$ nằm trên $\overline{QR},$ và một trong các đỉnh còn lại nằm trên $\overline{RP}.$ Có các số nguyên dương $a,$ $b,$ $c,$ và $d$ sao cho diện tích của $\triangle PQR$ có thể được biểu thị dưới dạng $\frac{a + b\sqrt{c}}{d},$ trong đó $a$ và $d$ là các số nguyên tố cùng nhau và $c$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $a + b + c + d.$