Câu hỏi 15
Cho $A,$ $B,$ $C$ là các góc của một tam giác có $A$ và $C$ nhọn và $B$ lớn hơn một góc vuông thỏa mãn $$
\begin{aligned} &\cos^2 A + \cos^2 B \\ &\quad {}+ 2 \sin A \sin B \cos C = \frac{15}{8} \end{aligned}
$$ và $$
\begin{aligned} &\cos^2 B + \cos^2 C \\ &\quad {}+ 2 \sin B \sin C \cos A = \frac{14}{9}. \end{aligned}
$$ Có các số nguyên dương $p,$ $q,$ $r,$ và $s$ trong đó $$
\begin{aligned} &\cos^2 C + \cos^2 A \\ &\quad {}+ 2 \sin C \sin A \cos B \\ &= \frac{p - q\sqrt{r}}{s}, \end{aligned}
$$ trong đó $p + q$ và $s$ là các số nguyên tố cùng nhau và $r$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $p + q + r + s.$
\begin{aligned} &\cos^2 A + \cos^2 B \\ &\quad {}+ 2 \sin A \sin B \cos C = \frac{15}{8} \end{aligned}
$$ và $$
\begin{aligned} &\cos^2 B + \cos^2 C \\ &\quad {}+ 2 \sin B \sin C \cos A = \frac{14}{9}. \end{aligned}
$$ Có các số nguyên dương $p,$ $q,$ $r,$ và $s$ trong đó $$
\begin{aligned} &\cos^2 C + \cos^2 A \\ &\quad {}+ 2 \sin C \sin A \cos B \\ &= \frac{p - q\sqrt{r}}{s}, \end{aligned}
$$ trong đó $p + q$ và $s$ là các số nguyên tố cùng nhau và $r$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $p + q + r + s.$