Câu hỏi 4
Trong mặt phẳng Descartes, hãy để $A = (1, 0)$ và $B = (2, 2\sqrt{3}).$ tam giác đều $ABC$ được xây dựng sao cho $C$ nằm trong góc phần tư thứ nhất. Đặt $P = (x, y)$ là tâm của $\triangle ABC.$ Khi đó $x \cdot y$ có thể được viết là $\frac{p\sqrt{q}}{r},$ trong đó $p$ và $r$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố và $q$ là số nguyên không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ nguyên tố. Tìm $p + q + r.$