Câu hỏi 12
Đặt $\triangle ABC$ là một tam giác vuông có góc vuông tại $C.$ Đặt $D$ và $E$ là các điểm trên $\overline{AB}$ với $D$ giữa $A$ và $E$ sao cho $\overline{CD}$ và $\overline{CE}$ trisect $\angle C.$ Nếu $\frac{DE}{BE} = \frac{8}{15},$ thì $\tan B$ có thể được viết là $\frac{m\sqrt{p}}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố và $p$ là số nguyên dương không phải chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $m + n + p.$