Câu hỏi 15
Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\omega$ với $AB = 5,$ $BC = 7,$ và $AC = 3.$ Phân giác của góc $A$ cắt cạnh $\overline{BC}$ tại $D$ và đường tròn $\omega$ tại điểm thứ hai $E.$ Giả sử $\gamma$ là đường tròn có đường kính $\overline{DE}.$ Đường tròn $\omega$ và $\gamma$ gặp nhau tại $E$ và điểm thứ hai $F.$ Sau đó $AF^2 = \frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$