Câu hỏi 14
Đặt $A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8$ là một hình bát giác đều. Đặt $M_1,$ $M_3,$ $M_5,$ và $M_7$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $\overline{A_1A_2},$ $\overline{A_3A_4},$ $\overline{A_5A_6},$ và $\overline{A_7A_8},$. Đối với $i = 1,$ $3,$ $5,$ $7,$ tia $R_i$ được dựng từ $M_i$ hướng về phía trong của hình bát giác sao cho $R_1 \perp R_3,$ $R_3 \perp R_5,$ $R_5 \perp R_7,$ và $R_7 \perp R_1.$ Cặp tia $R_1$ và $R_3,$ $R_3$ và $R_5,$ $R_5$ và $R_7,$ và $R_7$ và $R_1$ gặp nhau tại $B_1,$ $B_3,$ $B_5,$ và $B_7,$ tương ứng. Nếu $B_1B_3 = A_1A_2,$ thì $\cos 2\angle A_3M_3B_1$ có thể được viết dưới dạng $m - \sqrt{n},$ trong đó $m$ và $n$ là số nguyên dương. Tìm $m + n.$