Câu hỏi 8
Trong $\triangle ABC,$ $BC = 23,$ $CA = 27,$ và $AB = 30.$ Điểm $V$ và $W$ nằm trên $\overline{AC}$ với $V$ trên $\overline{AW},$ điểm $X$ và $Y$ nằm trên $\overline{BC}$ với $X$ trên $\overline{CY},$ và các điểm $Z$ và $U$ nằm trên $\overline{AB}$ với $Z$ trên $\overline{BU}.$ Ngoài ra, các điểm được định vị sao cho $\overline{UV} \parallel \overline{BC},$ $\overline{WX} \parallel \overline{AB},$ và $\overline{YZ} \parallel \overline{CA}.$ Sau đó, các nếp gấp góc phải được tạo dọc theo $\overline{UV},$ $\overline{WX},$ và $\overline{YZ}.$ Hình thu được được đặt trên sàn bằng để tạo thành một bàn có chân hình tam giác. Đặt $h$ là chiều cao tối đa có thể có của một bàn được tạo từ $\triangle ABC$ có đỉnh song song với sàn. Khi đó $h$ có thể được viết dưới dạng $\frac{k\sqrt{m}}{n},$ trong đó $k$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối và $m$ là số nguyên dương không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $k + m + n.$
