Câu hỏi 30
Xét bảng $n\times n$ chứa các số $1,\ldots,n^2$ theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải, từ trên xuống dưới. Một lần xáo gồm hai bước:
- Dịch mỗi số sang phải một vị trí. Số ở cuối hàng chuyển tới đầu hàng tiếp theo; số ở góc dưới phải chuyển tới góc trên trái.
- Sau đó dịch mỗi số xuống một vị trí. Số ở cuối cột chuyển tới đầu cột tiếp theo; một lần nữa, số ở góc dưới phải chuyển tới góc trên trái.
Hình cho ví dụ bảng $3\times3$. Lưu ý hai bước trong hình cùng tạo thành một lần xáo.
Giá trị nhỏ nhất của $n$ để bảng $n\times n$ cần hơn 20000 lần xáo mới trở lại thứ tự ban đầu là bao nhiêu?
- Dịch mỗi số sang phải một vị trí. Số ở cuối hàng chuyển tới đầu hàng tiếp theo; số ở góc dưới phải chuyển tới góc trên trái.
- Sau đó dịch mỗi số xuống một vị trí. Số ở cuối cột chuyển tới đầu cột tiếp theo; một lần nữa, số ở góc dưới phải chuyển tới góc trên trái.
Hình cho ví dụ bảng $3\times3$. Lưu ý hai bước trong hình cùng tạo thành một lần xáo.
Giá trị nhỏ nhất của $n$ để bảng $n\times n$ cần hơn 20000 lần xáo mới trở lại thứ tự ban đầu là bao nhiêu?