AMC Úc 2018 - Khối 11-12 Câu hỏi 27

Hình thang $ABCD$ có $AB=100$, $BC=130$, $CD=150$, $DA=120$, với góc vuông tại $A,D$.

Một điểm $Q$ nằm trong hình được nối với trung điểm của cả 4 cạnh. Bốn tứ giác tạo thành có diện tích bằng nhau.

Độ dài $AQ$ bằng bao nhiêu?