AMC Úc 2016 - Khối 11-12 Câu hỏi 30

Hàm $f$ xác định trên các số nguyên dương có tính chất: với mọi số nguyên dương $n$, $f(f(n))=2n$ và $f(4n+1)=4n+3$. Ba chữ số cuối của $f(2016)$ là gì?