AMC Úc 2016 - Khối 11-12

Có bao nhiêu số có ba chữ số với chữ số hàng trăm bằng 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 8?

Nếu $p=7$ và $q=-4$ thì $p^2-3q^2=$

Trong mỗi hình vuông dưới đây, đoạn được đánh dấu dài 1 đơn vị. Hình vuông nào có chu vi lớn nhất?

Biết $n$ là số nguyên và $7n+6\ge200$, khi đó $n$ phải

Bàn tròn của Vua Arthur có bán kính ba mét. Diện tích mặt bàn, theo mét vuông, gần số nào sau đây nhất?

Trong hình, giá trị của $x$ là

Khoảng cách theo đường thẳng từ $A$ đến $B$ bằng bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+1}=x+2$ là

Một khay lớn trong tủ trưng bày của tiệm bánh có số bánh sừng bò ba loại bằng nhau: thường, sô-cô-la và phô mai. Norm vội vào tiệm và mua ngẫu nhiên hai bánh mà không nhìn. Xác suất Norm không lấy được bánh sô-cô-la gần giá trị nào nhất?

Biểu thức nào luôn là bội của 3 với mọi số nguyên không âm $n$?

Giá trị của $2^{2016}-2^{2015}$ là

Oaklands và Brighton là hai ga đông khách trên cùng một tuyến đường sắt. Trong một ngày:

- Một phần năm số tàu không dừng ở Oaklands.
- 45 tàu không dừng ở Brighton.
- 60 tàu dừng ở cả Brighton và Oaklands.
- 60 tàu chỉ dừng ở một trong hai ga Brighton hoặc Oaklands, không dừng ở cả hai.

Có bao nhiêu tàu không dừng ở ga nào trong hai ga đó?

Xét miền giới hạn bởi parabol $y=6-x^2$ và trục $x$.

Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên nằm bên trong miền đó, không nằm trên biên?

Tờ giấy hình chữ nhật $PQRS$ có chiều rộng $PQ$ gấp đôi chiều cao $QR$. Gấp giấy theo đường $PX$ để điểm $Q$ trùng với $Q^{\prime}$, một điểm trên $RS$. Góc $SPX$ bằng

Mười học sinh làm bài kiểm tra gồm 20 câu. Hai học sinh đúng 8 câu, một học sinh đúng 9 câu. Bảy học sinh còn lại đều đúng ít nhất 10 câu và số câu đúng trung bình của bảy bạn là một số nguyên. Nếu số câu đúng trung bình của cả mười học sinh cũng là số nguyên thì số đó là

Trong hình, $QR=QT=4$ cm và $PQR$, $QST$ đều là các tam giác vuông cân. Diện tích tứ giác $QRXT$, tính bằng xentimét vuông, là bao nhiêu?

Số nguyên dương $x$ nhỏ nhất để tổng $x+2x+3x+4x+\cdots+100x$ là số chính phương bằng bao nhiêu?

Mười khối cầu vàng đặc giống nhau được nung chảy và đúc lại thành các khối cầu nhỏ giống nhau, có đường kính bằng 80% đường kính ban đầu. Bỏ qua lượng vàng thừa còn lại, có thể đúc được bao nhiêu khối cầu nhỏ?

Một thập giác đều có 10 cạnh dài 1. Chọn bốn đỉnh để tạo tứ giác lồi có mọi cạnh dài hơn 1. Có bao nhiêu tứ giác đôi một không bằng nhau có thể tạo ra?

Dãy số nguyên dương tăng $1,2,4,\ldots$ có tính chất: từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng là số nguyên dương tiếp theo không bằng tổng của hai số hạng trước đó trong dãy. Có bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 2016?