Câu hỏi 15
Trong $\triangle ABC$ với $AB = 12,$ $BC = 13,$ và $AC = 15,$ đặt $M$ là một điểm trên $\overline{AC}$ sao cho các đường tròn nội tiếp của $\triangle ABM$ và $\triangle BCM$ có bán kính bằng nhau. Đặt $p$ và $q$ là các số nguyên tố dương tương đối sao cho $\frac{AM}{CM} = \frac{p}{q}.$ Tìm $p + q.$