Câu hỏi 15
Trong tam giác $ABC,$ $AC = 13,$ $BC = 14,$ và $AB = 15.$ Điểm $M$ và $D$ nằm trên $\overline{AC}$ với $AM = MC$ và $\angle ABD = \angle DBC.$ Điểm $N$ và $E$ nằm trên $\overline{AB}$ với $AN = NB$ và $\angle ACE = \angle ECB.$ Đặt $P$ là giao điểm còn lại của các đường tròn ngoại tiếp $\triangle AMN$ và $\triangle ADE.$ Ray $AP$ đáp ứng $\overline{BC}$ tại $Q.$ Tỷ lệ $\frac{BQ}{CQ}$ có thể được viết dưới dạng $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m - n.$