Câu hỏi 14
Trong tam giác vuông $ABC$ với góc vuông tại $C,$ $\angle BAC \lt 45^\circ$ và $AB = 4.$ Điểm $P$ trên $\overline{AB}$ có tính chất là $\angle APC = 2\angle ACP$ và $CP = 1.$ Tỷ lệ $\frac{AP}{BP}$ có thể được biểu diễn dưới dạng $p + q\sqrt{r},$ trong đó $p,$ $q,$ và $r$ là số nguyên dương và $r$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $p + q + r.$