Câu hỏi 13
Các lá bài $52$ trong bộ bài được đánh số $1,$ $2,$ $\ldots,$ $52.$ Alex, Blair, Corey và Dylan, mỗi người chọn một lá bài từ bộ bài mà không cần thay thế và mỗi lá bài có khả năng được chọn như nhau. Hai người có thẻ đánh số thấp hơn sẽ tạo thành một đội và hai người có thẻ đánh số cao hơn sẽ tạo thành một đội khác. Giả sử $p(a)$ là xác suất mà Alex và Dylan ở cùng một đội, với điều kiện Alex chọn một trong các quân bài $a$ và $a + 9,$ và Dylan chọn quân bài còn lại trong hai quân bài này. Giá trị tối thiểu của $p(a)$ mà $p(a) \ge \frac{1}{2}$ có thể được viết là $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. Tìm $m + n.$