Câu hỏi 12
Ở bên phải $\triangle ABC$ với cạnh huyền $\overline{AB},$ $AC = 12,$ $BC = 35,$ và $\overline{CD}$ là độ cao tới $\overline{AB}.$ Giả sử $\omega$ là đường tròn có đường kính $\overline{CD}$. Giả sử $I$ là một điểm bên ngoài $\triangle ABC$ sao cho $\overline{AI}$ và $\overline{BI}$ đều tiếp tuyến với đường tròn $\omega.$ Tỷ lệ của chu vi của $\triangle ABI$ với độ dài $AB$ có thể được biểu thị dưới dạng $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$