Câu hỏi 10
Kỳ thi Toán liên hành tinh hàng năm (AIME) được viết bởi một ủy ban gồm năm người sao Hỏa, năm người sao Kim và năm người Trái đất. Tại các cuộc họp, các thành viên ủy ban ngồi tại một bàn tròn có ghế được đánh số từ $1$ đến $15$ theo thứ tự theo chiều kim đồng hồ. Các quy định của Ủy ban nêu rõ rằng Người sao Hỏa phải ngồi ghế $1$ và Người Trái đất phải ngồi ghế $15.$ Hơn nữa, không người Trái đất nào có thể ngồi ngay bên trái người Sao Hỏa, không người sao Hỏa nào có thể ngồi ngay bên trái người sao Kim và không người sao Kim nào có thể ngồi ngay bên trái người Trái đất. Số cách sắp xếp chỗ ngồi có thể có cho ủy ban là $N \cdot (5!)^3.$ Tìm $N.$