AIME I năm 2009 Câu hỏi 7

Chuỗi $(a_n)$ thỏa mãn $a_1 = 1$ và $5^{(a_{n+1} - a_n)} - 1 = \frac{1}{n + \frac{2}{3}}$ cho $n \ge 1.$ Giả sử $k$ là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn $1$ trong đó $a_k$ là số nguyên. Tìm $k.$