Câu hỏi 15
Một mảnh giấy hình vuông có các cạnh có chiều dài $100.$ Từ mỗi góc, một hình nêm được cắt theo cách sau: ở mỗi góc, hai đường cắt cho hình nêm bắt đầu ở khoảng cách $\sqrt{17}$ tính từ góc và chúng gặp nhau trên đường chéo một góc $60^\circ$ (xem hình bên dưới). Sau đó, tờ giấy được gấp lại dọc theo các đường nối các đỉnh của các vết cắt liền kề. Khi hai cạnh của vết cắt gặp nhau, chúng sẽ được dán lại với nhau. Kết quả là một khay giấy có các cạnh không vuông góc với đế. Chiều cao của khay, tức là khoảng cách vuông góc giữa mặt phẳng của đế và mặt phẳng được tạo bởi các cạnh trên, có thể được viết dưới dạng $\sqrt[n]{m},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương, $m \lt 1000,$ và $m$ không phải là chia hết cho $n$ lũy thừa thứ của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $m + n.$
