Câu hỏi 13
Đặt $$
\begin{aligned} p(x, y) &= a_0 + a_1x + a_2y \\ &\quad {}+ a_3x^2 + a_4xy + a_5y^2 \\ &\quad {}+ a_6x^3 + a_7x^2y \\ &\quad {}+ a_8xy^2 + a_9y^3. \end{aligned}
$$ Giả sử rằng $$
\begin{aligned} p(0, 0) &= p(1, 0) = p(-1, 0) \\ &= p(0, 1) = p(0, -1) \\ &= p(1, 1) = p(1, -1) \\ &= p(2, 2) = 0. \end{aligned}
$$
Có một điểm $\left(\frac{a}{c}, \frac{b}{c}\right)$ mà $p\left(\frac{a}{c}, \frac{b}{c}\right) = 0$ cho tất cả các đa thức như vậy, trong đó $a,$ $b,$ và $c$ là các số nguyên dương, $a$ và $c$ là các số nguyên tố cùng nhau và $c \gt 1.$ Tìm $a + b + c.$
\begin{aligned} p(x, y) &= a_0 + a_1x + a_2y \\ &\quad {}+ a_3x^2 + a_4xy + a_5y^2 \\ &\quad {}+ a_6x^3 + a_7x^2y \\ &\quad {}+ a_8xy^2 + a_9y^3. \end{aligned}
$$ Giả sử rằng $$
\begin{aligned} p(0, 0) &= p(1, 0) = p(-1, 0) \\ &= p(0, 1) = p(0, -1) \\ &= p(1, 1) = p(1, -1) \\ &= p(2, 2) = 0. \end{aligned}
$$
Có một điểm $\left(\frac{a}{c}, \frac{b}{c}\right)$ mà $p\left(\frac{a}{c}, \frac{b}{c}\right) = 0$ cho tất cả các đa thức như vậy, trong đó $a,$ $b,$ và $c$ là các số nguyên dương, $a$ và $c$ là các số nguyên tố cùng nhau và $c \gt 1.$ Tìm $a + b + c.$