Câu hỏi 10
Giả sử $ABCD$ là một hình cân hình thang với $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$ có góc ở đáy dài hơn $\overline{AD}$ là $\frac{\pi}{3}.$ Các đường chéo có độ dài $10\sqrt{21},$ và điểm $E$ cách nhau một khoảng $10\sqrt{7}$ và $30\sqrt{7}$ từ các đỉnh $A$ và $D,$ tương ứng. Đặt $F$ là chân độ cao từ $C$ đến $\overline{AD}.$ Khoảng cách $EF$ có thể được biểu thị dưới dạng $m\sqrt{n},$ trong đó $m$ và $n$ là số nguyên dương và $n$ không phải là số nguyên dương chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $m + n.$